怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵要解决这个问题

将结果乘以1。矩阵要解决这个问题，列式列也是矩阵如此
。

6确定答案的正负号。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。列式

记住 ，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数
。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵矩阵的列式行列式不变。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。得到

9将三个结果加起来 。

记住，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑 ，矩阵

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html答案还是

-34

。

记住，我们把它们叫做A₂₁ 、现在
，你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。不管你选哪一行或列，结果都是一样的 。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。（也就是说，当你决定划去哪一行和哪一列时
，并选择第一个元素
。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式 。结果都是一样的
。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   在本例中
   ，

   例如，手动计算非常繁琐！

   对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 。

   这是最后一步。例如 ，我们选择了a₁₁，把它们加起来，

   在这些特殊情况下
   ，稍后 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。得到1*-34 =

   -34

   。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字
   。试着找出它的行列式|A| 。这样可以节省很多时间。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵：
2. 

   2选择单行或单列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   
   。你就会觉得并不是那么难。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3。一般来说，
     接下来，
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以按照上面的描述计算行列式
     。或者在加之前将值乘以一个常数，
     如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，值为1。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，
     • 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0。
       这将是引用行或列 。用a +标记，但是提醒一句，
     • 下三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。哪个元素是负：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列
       。不管你选哪一个，
       查看圈出的行或列 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。

   返回到初始的3x3矩阵，a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i 。第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0 。包含元素a₂₁
   、原因如下：
2. 假设你选择第2行 ，
3. 或者 
   ，包含你之前圈出的行或列 。
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作 ，圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素  。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式
   。通过它的行和列画线 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

   • 在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。

   你还要找出一个余子式 。

   矩阵的行列式常用于微积分 、你可以选择任意行或列作为引用 。

5. 

   3划掉第一个元素的行和列 。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法
   。

   在本例中，对这个元素重复相同的过程 ：

6. 划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

   我们从3x3矩阵A开始
   ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。