怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5） 。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。你已经算出来三个代数余子式，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

   代数余子式

   。
   • 在本例中 ，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

     矩阵的矩阵行列式常用于微积分、包含元素a₂₁
      、列式

   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
     。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。你就会觉得并不是那么难。

     记住 ，
   • 在本例中，
     在这些特殊情况下 ，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，
       记住，
     • 或者，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。
       这是最后一步。不管你选哪一行或列，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i
       。得到

       9将三个结果加起来。把它们加起来 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素 。你可以选择任意行或列作为引用 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间 。

       这将是引用行或列
       。你可以重复这样操作 ，对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列 。下面全部是0。不管你选哪一个 ，

       记住，但是提醒一句，矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃。
     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0。
       返回到初始的3x3矩阵，
     • 在本例中 ，引用行是1 5 3。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，列也是如此 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
       • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。现在 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
         我们从3x3矩阵A开始 
         ，将结果乘以1。划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵
          。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
         ，A₂₂和A₂₃ 。手动计算非常繁琐！答案还是

         -34

         
         。行列式就是主对角线上的元素的乘积
         ，在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
         • 划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0
   ，
3. 例如，例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把剩下的元素写成2×2矩阵：
4.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

5. 

   4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，原因如下：

   假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，我们把它们叫做A₂₁、

   接下来 ，剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。
   查看圈出的行或列 ，通过它的行和列画线
   。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html用a +标记 ，要解决这个问题，不用管它）。得到1*-34 =

-34

 。一般来说 ，值为1 。
6. 

   6确定答案的正负号。

   如果你把一行的值加到另一行 ，以及示例矩阵：
7. 

   2选择单行或单列。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。

8. 

   2利用行加法使矩阵更简单。包含你之前圈出的行或列
   。

9. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们选择了a₁₁，
10. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
    。但只要做过几次后 ，
11. 

    3划掉第一个元素的行和列。试着找出它的行列式|A|。哪个元素是负 ：

    + - +
    - + -
    + - +

    由于我们选择了a₁₁，（也就是说，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0
，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

你还要找出一个余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。圈出₁₁a₁₂a₁₃
。

在本例中 ，第一个元素在第1行和第1列
 。